3．已知函數(shù)f（x）=lg（$\frac{20}{x+10}$+a）為奇函數(shù)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）求不等式f（x）＞0的解集．

分析 （I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）不等式f（x）＞0可化為不等式lg（$\frac{20}{x+10}$-1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．

解答 解：（I）∵函數(shù)f（x）=lg（$\frac{20}{x+10}$+a）為奇函數(shù)，
∴f（0）=lg（2+a）=0，
∴a=-1；
（II）不等式f（x）＞0可化為不等式lg（$\frac{20}{x+10}$-1）＞0，
∴$\frac{20}{x+10}$-1＞1，
∴$\frac{20-2x-20}{x+10}$＞0，
∴-10＜x＜0，
∴不等式f（x）＞0的解集為{x|-10＜x＜0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式的能力，正確求出a是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在等比數(shù)列{an}中，且a2a4=9，則a3=±3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列各組向量中不平行的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-2，-4，4）B．$\overrightarrow{c}$=（1，0，0），$\overrightarrowq7e9x29$=（-3，0，0）
C．$\overrightarrow{e}$=（2，3，0），$\overrightarrow{f}$=（0，0，0）D．$\overrightarrow{g}$=（-2，3，5）$\overrightarrow{h}$=（16，-24，40）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{c}$，E，F(xiàn)分別是PC和PB的中點(diǎn)，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{BF}$、$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=f（x），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$是否為“局部偶函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{9}^{x}-k•{3}^{x}+{k}^{2}-16，x＞0}\\{k•{3}^{x}-{9}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$為“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy平面中，兩個(gè)定點(diǎn)A（-1，2），B（1，4），點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，滿足MA⊥MB點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為0；
（2）若點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠AMB最大時(shí)的點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），（-7，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x-4）^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，圓C的面積小于13．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）一條光線從點(diǎn)A（4，1）出發(fā)，經(jīng)直線y=x-5反射后與圓C相切，求入射光線所在直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x+\frac{3}{4}（x∈R）$
（1）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（2）若x=x0$（{0≤{x_0}≤\frac{π}{2}}）$為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求sin2x0的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案