Question

12．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=-x²+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)求f（x）的圖象，并求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）分類討論求函數(shù)的解析式可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）作其圖象，從而結(jié)合圖象可得不等式f（x）≥0的解集．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時，f（0）=0，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（-（-x）²+2（-x））
=x²+2x，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）作其圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
不等式f（x）≥0的解集為（-∞，-2]∪[0，2]．

點評 本題考查了分類討論的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．