Question

3．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置P（x，y），若初如位置為${P_0}（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，秒針從P₀（注：此時(shí)t=0）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（　　）

• A． $y=sin（\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（-\frac{π}{60}t-\frac{π}{6}）$
• C． $y=sin（-\frac{π}{30}t+\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（-\frac{π}{30}t-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由秒針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每60秒轉(zhuǎn)一周，求出ω，由cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinφ=$\frac{1}{2}$．求出φ，由此能求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：∵秒針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴角速度ω＜0．又由每60秒轉(zhuǎn)一周，
∴ω=-$\frac{2π}{60}$=-$\frac{π}{30}$（弧度/秒），
由P₀（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），得，cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinφ=$\frac{1}{2}$．
解得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．