Question

8．某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進1 000m后到達D處，又測得山頂的仰角為60°，則山的高度BC為（　�。�

• A． 500（$\sqrt{3}$+1）m
• B． 500m
• C． 500（$\sqrt{2}$+1）m
• D． 1000m

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據三角函數可得BF，進一步得到BC，即可求出山高．

解答 解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．
∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=500m．
∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=45°-30°=15°，∠ABC=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠DBF=90°-60°=30°，
∴∠DBA=45°-30°=15°，
∵∠DAB=15°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴BD=AD=1000m，
∴在Rt△BDF中，BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=500$\sqrt{3}$m，
∴山的高度BC為500（$\sqrt{3}$+1）m．
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題的應用，根據已知得出FC，BF的長是解題關鍵．