Question

3．過邊長為2的正方形的中心作直線l將正方形分成兩部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值是12-8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 折疊后當A點與中軸線重合，如圖G位置，能得到不重疊面積的最大值，不重疊部分為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為$\sqrt{2}$-1，即可得出結論

解答 解：如圖：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，
若G向B靠近不重疊面積將會越來越小，G重合B，不重疊面積為0，
若G向C靠近不重疊面積將會越來越小，G重合C，不重疊面積為0，
不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為$\sqrt{2}$-1，
∴不重疊面積為（$\sqrt{2}$-1）²×4=12-8$\sqrt{2}$，
故答案為：12-8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．