Question

7．函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定義域是{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2cosx-1＞0}\\{49-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx＞\frac{1}{2}}\\{-7≤x≤7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z}\\{-7≤x≤7}\end{array}\right.$，
解得-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}，
故答案為：{x|-7≤x＜-$\frac{5π}{3}$或$-\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$＜x≤7}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件