Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+a（x≠0），則“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既非充分又非必要

Answer 1

分析 首先根據(jù)f（x）是奇函數(shù)求出a的值，求出f（x）的表達(dá)式，將x=1代入f（x），從而求出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a，（a≠0）為奇函數(shù)，
∴$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a=-a-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=$\frac{1}{3-1}$+$\frac{1}{2}$=1，
故“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的值的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)奇函數(shù)的知識求出a的值，然后解方程，本題基礎(chǔ)題，比較簡單．