Question

10．已知對數(shù)的定義如下：如果a^x=N（a＞0且a≠1），則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=log_aN； 例如2³=8； 例如，則3叫做以2為底8的對數(shù)，記作3=log₂8，則${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$的值為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，可得4^x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為2^2x=${2}^{-\frac{1}{2}}$，即可得出．

解答 解：設(shè)${log}_{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$=x，則4^x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為2^2x=${2}^{-\frac{1}{2}}$，
∴2x=-$\frac{1}{2}$，
解得x=-$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．