5．已知點P為曲線C：y=x3-x上一點，曲線C在點P處的切線l1交曲線C于點Q（異于點P），若直線l1的斜率為k1，曲線C在點Q處的切線l2的斜率為k2，則4k1-k2的值為（　�。�
A．-5B．-4C．-3D．2

分析 設P（x1，x13-x1），求出導數(shù)，求得切線的斜率和方程，聯(lián)立曲線方程，解得交點Q的橫坐標，再求切線l2的斜率為k2，計算即可得到所求．

解答 解：設P（x1，x13-x1），
由y=x3-x的導數(shù)y′=3x2-1，
可得切線l1：y-x13+x1=（3x12-1）（x-x1），
聯(lián)立曲線y=x3-x，解得x=x1或x=-2x1，
由題意可得Q的橫坐標為-2x1，
可得切線l2的斜率k2=3•（-2x1）2-1=12x12-1，
由4k1=12x12-4，
即有4k1-k2=-3．
故選C．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，直線方程的求法，以及聯(lián)立方程求交點，屬于中檔題．

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