Question

17．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；
②若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
③設α∩β=l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β；
④若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α．
其中所有的真命題的序號是①②．

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由線面平行的判定定理得l∥α；在③，α與β相交但不一定垂直；在④中，l與α不一定垂直．

解答 解：由α和β為不重合的兩個平面，知：
在①中，若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；
在②中，若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則由線面平行的判定定理得l∥α，故②正確；
③設α∩β=l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α與β相交但不一定垂直，
例如翻開一本書時，書的下邊總與書脊垂直，但書的兩個平面并不總是垂直，故③錯誤；
④若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l與α不一定垂直，
當直線l與平面α內(nèi)的兩條平行線垂直時，直線l與平面α有可能相交但不垂直，
只有當直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直時，才有l(wèi)⊥α，故④錯誤．
故答案為：①②．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．