6．已知點A（1，0）和B（1，2）是圓x2+y2-2x-2y+1=0上的兩點，若在直線y=kx-1上存在點P，使得$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=0，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≥1B．k≥$\frac{3}{4}$C．k≤1D．k≤$\frac{3}{4}$

分析 設(shè)點P（m，km-1），則由$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=（k2+1）•m2-（4k+2）m+4=0，再根據(jù)它的判別式△≥0，求得k的范圍．

解答 解：由于點A（1，0）和B（1，2），點P在直線y=kx-1上，可設(shè)點P（m，km-1），
則由$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=（1-m 1-km）•（1-m 3-km）=（1-m）2+（1-km）（3-km）=（k2+1）•m2-（4k+2）m+4=0，
可得方程 （k2+1）•m2-（4k+2）m+4=0 有解，
故有△=（4k+2）2-4（k2+1）•4≥0，求得k≥$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x0是方程log2x+x=0的根，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A．（0，$\frac{1}{8}$）B．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；
②若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
③設(shè)α∩β=l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β；
④若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α．
其中所有的真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知平面α和平面β相交，a是α內(nèi)一條直線，則有（　�。�
A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線
C．在β內(nèi)不存在與a平行的直線D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．圓C的圓心C在x軸上，圓C經(jīng)過拋物線D：y2=16x的焦點且與D相切，則C的半徑是2或16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足cos（A+C）sinA=（sinB-c）cosA，若a=1，且D為BC中點，則AD長度的最大值為$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，且g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于點（2，-1）對稱，求函數(shù)g（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求值：
（1）sin（-1740°）cos1470°+cos（-660°）sin750°+tan405°；
（2）$sin{\;}^2\frac{17π}{4}+tan{\;}^2\frac{11π}{6}tan\frac{9π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面．AA1是圓柱的一條母線，已知AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AA1=3．
（1）求圓柱的表面積．
（2）求證：BA1⊥AC．

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