1．如圖，二面角α-l-β的大小是30°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是$\frac{1}{4}$．

分析 過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為30°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=1，CD=$\sqrt{3}$，AB=4
∴sin∠ABC=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；
②若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
③設(shè)α∩β=l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β；
④若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α．
其中所有的真命題的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，且g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-1）對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式．

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15．求值：
（1）sin（-1740°）cos1470°+cos（-660°）sin750°+tan405°；
（2）$sin{\;}^2\frac{17π}{4}+tan{\;}^2\frac{11π}{6}tan\frac{9π}{4}$．

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2．若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美增函數(shù)”．已知f（x）=ex+x，g（x）=lnx-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）是否為區(qū)間（0，+∞）上的“完美增函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）是區(qū)（0，m]上的“完美增函數(shù)”，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖
（1）畫出該幾何體的直觀．
（2）求該幾何體的體積．
（3）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求直線A1B與平面DBC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面．AA1是圓柱的一條母線，已知AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AA1=3．
（1）求圓柱的表面積．
（2）求證：BA1⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，-1），則a=$\frac{1}{3}$．

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