Question

10．已知△ABC的三邊AB=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，BC=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，CA=$\sqrt{{c}^{2}+{a}^{2}}$ 其中a，b，c＞0，則△ABC的形狀是 （　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 以上答案都不對

Answer 1

分析 由已知計(jì)算可得AB²+BC²-CA²=a²+b²+b²+c²-c²-a²=2b²＞0，由余弦定理可得cos∠B＞0，從而有∠B為銳角，同理可證∠A，∠C均為銳角，從而得解．

解答 解：∵AB²+BC²-CA²=a²+b²+b²+c²-c²-a²=2b²＞0，
∴由余弦定理可得：cos∠B=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB×BC}$＞0，可得∠B為銳角．
同理BC²+CA²-AB²＞0，AB²+CA²-BC²＞0，
∴∠A，∠B，∠C均為銳角．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)角的余弦值判斷角的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．