Question

18．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則sinα=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，∴（α+$\frac{π}{6}$）是銳角，∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．