Question

18．化簡：
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）；
（3）$\frac{sin（-2π-α）•tan（π-α）}{cos（-2π+α）•tan（π+α）}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡然后通過兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．
（3）直接利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解．

解答 解：（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）
=sin（-1080°+9°）•cos9°+sin（-180°+9°）•sin（-270°+9°）
=sin9°•cos9°-sin9°•cos9°
=0；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）
=1-sinα•sinα-2cos²α
=-cos²α．
（3）$\frac{sin（-2π-α）•tan（π-α）}{cos（-2π+α）•tan（π+α）}$=$\frac{（-sinα）•（-tanα）}{cosα•tanα}$=tanα．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．