Question

8．已知a₁，a₂，a₃，a₄是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，若線段l₁，l₂，l₃，l₄的長分別為a₁，a₂，a₃，a₄，則（　�。�

• A． 對(duì)任意的d，均存在以l₁，l₂，l₃為三邊的三角形
• B． 對(duì)任意的d，均不存在以為l₁，l₂，l₃三邊的三角形
• C． 對(duì)任意的d，均存在以l₂，l₃，l₄為三邊的三角形
• D． 對(duì)任意的d，均不存在以l₂，l₃，l₄為三邊的三角形

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A：對(duì)任意的d，假設(shè)均存在以l₁，l₂，l₃為三邊的三角形，∵a₁，a₂，a₃，a₄是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，∴a₂+a₃＞a₁，a₃+a₁=2a₂＞a₂，
而a₁+a₂-a₃=a₁-d不一定大于0，因此不一定存在以為l₁，l₂，l₃三邊的三角形，故不正確；
B：由A可知：當(dāng)a₁-d＞0時(shí)，存在以為l₁，l₂，l₃三邊的三角形，因此不正確；
C：對(duì)任意的d，由于a₃+a₄，＞a₂，a₂+a₄=2a₁+4d=a₁+2d+a₃＞0，a₂+a₃-a₄=a₁＞0，因此均存在以l₂，l₃，l₄為三邊的三角形，正確；
D．由C可知不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．