先閱讀下面的材料：“求
1+
1+
1+…
的值時，采用了如下方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊同時平方，得x2=1+x，解得x=
1+
5
2
（負值舍去）．”----根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，可以求得函數(shù)F（x）=
3+
3+
3+
3+x
-x的零點為
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：利用類比的方法，令f（x）=
3+x
，則F（x）=f（f（f（f（x）））-x．解得即可，
解答： 解：令f（x）=
3+x
，則F（x）=f（f（f（f（x）））-x．若f（x0）=x0，則f（f（x0））=f（x0）=x0，…，f（f（f（f（x0）））=x0；反過來，若x0滿足f（f（f（f（x0）））=x0，由于f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，由反證法可知，必有f（x0）=x0．綜上可知，
方程f（f（f（f（x）））=x與f（x）=x同解，得x=
1+
13
2
（負值舍去）．
故答案為：
1+
13
2
點評：本題考查類比推理，考查學生的計算能力，解題的關(guān)鍵是掌握類比的方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（
1
2
）=0，數(shù)列{an}滿足：an=f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求f（0）及f（1）的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=（
1
4
） an-（
1
2
） 3+an，試問數(shù)列{bn}是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+
1+p
1-p
an2（n∈N*，p∈R，p≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}為單調(diào)增數(shù)列的充要條件；
（Ⅱ）當p=
1
3
時，令bn=
1
1+2an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．求證：
1
2
-
1
5n
＜Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示程序，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將曲線方程ρ=
2
cos（θ-
π
4
）化成直角坐標方程：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若aij表示n×n階矩陣
1247…
35812…
691318…
10141925…
?????ann
中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），則ann=
 
（結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從A點沿表面經(jīng)過棱BB1，CC1爬到點A1，螞蟻乙從B點沿表面經(jīng)過棱CC1爬到點A1．如圖，設(shè)∠PAB=α，∠QBC=β，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ρcosθ+2ρsinθ=1的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時，f（x）=4x，x∈（1，2）時，f（x）=
f(1)
x
，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，則函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為（　　）
A、9B、8C、7D、6

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