Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，x∈（1，2）時(shí)，f（x）=

f(1)

x

，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，可得f（1）=4，x∈（1，2）時(shí)，f（x）=

f(1)

x

=

4

x

，而由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個(gè)單位，函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，自變量每減少2個(gè)單位，函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可求．

解答： 解：∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）時(shí)，f（x）=

f(1)

x

=

4

x

，
∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，
令g（x）=2f（x）-x-4=0，
即f（x）=

1

2

x+2
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個(gè)單位，函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，自變量每減少2個(gè)單位，函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位，
 分別畫出函數(shù)y=f（x）在x∈[-6，2]，y=

1

2

x+2的圖象，
∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=

1

2

x+2有8個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)．


故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．