Question

一個(gè)盒子里裝有完全相同的八個(gè)小球，分別標(biāo)上1，2，3，…，8這8個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)地抽取兩個(gè)小球，根據(jù)下列條件求兩個(gè)小球上數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．
（1）小球是不放回的；
（2）小球是有放回的．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，用列舉法求出無放回地從8個(gè)小球中隨機(jī)地選取2個(gè)的基本事件數(shù)和其中2個(gè)數(shù)字為相鄰整數(shù)的基本事件數(shù)，求出概率；
（2）求出有放回地從8個(gè)小球中隨機(jī)地選取2個(gè)的基本事件數(shù)和2個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
無放回地從8個(gè)小球中隨機(jī)地選取2個(gè)的基本事件數(shù)是{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{1，8}，
{2，2}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{2，7}，{2，8}，
{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，7}，{3，8}，
{4，5}，{4，6}，{4，7}，{4，8}，
{5，6}，{5，7}，{5，8}，
{6，7}，{6，8}，{7，8}共有28個(gè)；
其中2個(gè)數(shù)字為相鄰整數(shù)的基本事件數(shù)是{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}，{6，7}，{7，8}共有7個(gè)；
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得P₁=

7

28

=

1

4

；
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
有放回地從8個(gè)小球中隨機(jī)地選取2個(gè)的基本事件數(shù)是8×8=64個(gè)結(jié)果，
2個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果是7×2=14，
由古典概型的概率公式得P₂=

7×2

8×8

=

7

32

．

點(diǎn)評：本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)弄清兩種概率的基本事件數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．