Question

15．如果實(shí)數(shù)xy滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$（a＞0）．目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． [1，2]
• C． （1，+∞）
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由題意可得關(guān)于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$畫出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z，
由圖可知，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最大值，
則$-2≤-a≤-\frac{1}{a}$，解得：1≤a≤2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．