Question

10．如圖所示，有點O，O′和△A′B′C′，滿足下列條件：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}A}^{'}}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}B}^{'}}$=-$\overrightarrow$，O′C′=-$\overrightarrow{c}$，求證：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}A}^{'}}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}B}^{'}}$=-$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}$=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}$|，同理可得：$|\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}|$，$|\overrightarrow{BC}|$=$|\overrightarrow{{B}^{′}{C}^{′}}|$，即可證明．

解答 證明：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}A}^{'}}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}B}^{'}}$=-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}$=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}$|，
同理可得：$|\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{{A}^{′}{B}^{′}}|$，$|\overrightarrow{BC}|$=$|\overrightarrow{{B}^{′}{C}^{′}}|$，
∴△ABC≌△A′B′C′．

點評 本題考查了向量的三角形法則、三角形全等證明方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．