2．過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為2．

分析 由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=$\frac{^{2}}{a}$．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=$\frac{^{2}}{a}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△AMF為等腰直角三角形，
|AF|為|AB|的一半，|AF|=$\frac{^{2}}{a}$．
而|MF|=a+c，
由題意可得，a+c=$\frac{^{2}}{a}$，
即a2+ac=b2=c2-a2，即c2-ac-2a2=0．
兩邊同時除以a2可得，e2-e-2=0，解之得，e=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如果實數(shù)xy滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$（a＞0）．目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．[1，2]C．（1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），則a2006=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．焦點在y軸上，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，一條準(zhǔn)線是y=3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{6}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$$+\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在等差數(shù)列中，am=n，an=m（m≠n），則am+n為（　�。�
A．m-nB．0C．m2D．n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下：
有效無效合計
使用方案A組96120
使用方案B組72
合計32
（Ⅰ）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=ax-y，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是$-1＜a＜-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（3）=8．
（1）求實數(shù)a，b的值； 
（2）若不等式|x-1|＜m的解集為（b，a），求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-4，數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=1，其n項和為Tn，且T2+T6=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若不等式nlog2（Sn+4）≥λbn+3n-7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案