Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n=-a_n-1-2n+1，在a₂₆，a₂₇，a₂₉，a₂₉，a₃₀中，最大的一項(xiàng)是（　　）

• A． a₂₆
• B． a₂₇
• C． a₂₈
• D． a₂₉
• E． a₃₀

Answer 1

分析 由題意可知數(shù)列{a_n+n}是以4為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵a_n=-a_n-1-2n+1，
∴a_n+n=-（a_n-1+n-1），
∵a₁=3，
∴a₁+1=3+1=4，
∴數(shù)列{a_n+n}是以4為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+n=4×（-1）^n-1，
∴a_n=4×（-1）^n-1-n，
∴a₂₆=-4-26=-30，
a₂₇=4-27=-23，
a₂₈=-4-28=-32，
a₂₉=4-29=-25，
a₃₀=-4-30=-34，
∴最大的一項(xiàng)是a₂₇，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．