20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x一x2）dx，則二項式（x2-$\frac{12a}{x}$）6展開式中含x3的項的系數(shù)為-160．

分析 先利用定積分求得a的值，再利用二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求得含x3的項的系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$（x一x2）dx=（$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
則二項式（x2-$\frac{12a}{x}$）6 =${{（x}^{2}-\frac{2}{x}）}^{6}$ 的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）r•x12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得含x3的項的系數(shù)為-8•${C}_{6}^{3}$=-160，
故答案為：-160．

點評 本題主要考查求定積分的值，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1=60°．
（1）求證：AC⊥平面BDC1；
（2）線段CC1上是否存在動點E使得二面角B1-BE一A1的大小為45°？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）-cos（$\frac{π}{3}$+2x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（I）求函效f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]時，方程f（x）=k恰有兩個不同的實數(shù)根．求實數(shù)k的取值范圍；
（3）將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后所得函數(shù)g（x）的圖象關于原點中心對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如果實數(shù)xy滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$（a＞0）．目標函數(shù)z=ax+y有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．[1，2]C．（1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，兩同心圓（圓心在原點）分別與OA、OB交于A、B兩點，其中A（$\sqrt{2}$，1），|OB|=$\sqrt{6}$，陰影部分為兩同心圓構成的扇環(huán)，已知扇環(huán)的面積為$\frac{3π}{4}$．
（1）設角θ的始邊為x軸的正半軸，終邊為OA，求$\frac{tan（π-θ）cos（θ+\frac{3π}{2}）}{sin（2θ-π）}$的值；
（2）求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出下列命題：①若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$共線；②若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$；③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$；④若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$，則A，B，C三點共線，其中正確的命題是①②（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之和為16，中間兩數(shù)之和為12，第二個數(shù)與第四個數(shù)之積等于第三個數(shù)的平方，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統(tǒng)計結果如下：
有效無效合計
使用方案A組96120
使用方案B組72
合計32
（Ⅰ）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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