20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x一x2）dx，則二項(xiàng)式（x2-$\frac{12a}{x}$）6展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為-160．

分析 先利用定積分求得a的值，再利用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$（x一x2）dx=（$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
則二項(xiàng)式（x2-$\frac{12a}{x}$）6 =${{（x}^{2}-\frac{2}{x}）}^{6}$ 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）r•x12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得含x3的項(xiàng)的系數(shù)為-8•${C}_{6}^{3}$=-160，
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求定積分的值，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1=60°．
（1）求證：AC⊥平面BDC1；
（2）線段CC1上是否存在動(dòng)點(diǎn)E使得二面角B1-BE一A1的大小為45°？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）-cos（$\frac{π}{3}$+2x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（I）求函效f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）=k恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如果實(shí)數(shù)xy滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$（a＞0）．目標(biāo)函數(shù)z=ax+y有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．[1，2]C．（1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，兩同心圓（圓心在原點(diǎn)）分別與OA、OB交于A、B兩點(diǎn)，其中A（$\sqrt{2}$，1），|OB|=$\sqrt{6}$，陰影部分為兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán)，已知扇環(huán)的面積為$\frac{3π}{4}$．
（1）設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸，終邊為OA，求$\frac{tan（π-θ）cos（θ+\frac{3π}{2}）}{sin（2θ-π）}$的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．給出下列命題：①若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$共線；②若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$；③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$；④若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$，則A，B，C三點(diǎn)共線，其中正確的命題是①②（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之和為16，中間兩數(shù)之和為12，第二個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之積等于第三個(gè)數(shù)的平方，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
有效無(wú)效合計(jì)
使用方案A組96120
使用方案B組72
合計(jì)32
（Ⅰ）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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