Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，n∈N^*，S_n是其前n項(xiàng)和，則S₁₀₀=（　�。�

• A． $\frac{101}{2}$
• B． $\frac{103}{2}$
• C． $\frac{105}{2}$
• D． $\frac{107}{2}$

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，n∈N^*，可得：a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，于是a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，n∈N^*，
∴a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
可得a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=-1，a₄=2，…，
∴a_n+3=a_n．
∴S₁₀₀=33×（$2+\frac{1}{2}$-1）+2=$\frac{103}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．