15．數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1an=an-1，n∈N*，Sn是其前n項和，則S100=（　�。�
A．$\frac{101}{2}$B．$\frac{103}{2}$C．$\frac{105}{2}$D．$\frac{107}{2}$

分析 a1=2，an+1an=an-1，n∈N*，可得：an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，于是an+3=an．即可得出．

解答 解：∵a1=2，an+1an=an-1，n∈N*，
∴an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
可得a2=$\frac{1}{2}$，a3=-1，a4=2，…，
∴an+3=an．
∴S100=33×（$2+\frac{1}{2}$-1）+2=$\frac{103}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．設(shè)復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
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3．如果cos（π-A）=-$\frac{1}{2}$，那么sin（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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20．若z=$\frac{1+i}{i}$，則$\overline{z}$=（　�。�
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7．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b是a，c的等差中項，則sinB的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，-1），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+（2t2+3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{t}$$\overrightarrow$，k，t為正實數(shù)，若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則k的最小值為2$\sqrt{6}$．

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19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$．則f（f（$\frac{1}{4}$））=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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