6．若公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10．

分析 （I）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}中，由a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
可得a1+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a1+2d）（a1+9d），聯(lián)立解出即可的．
（II）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（I）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}中，
∵a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
∴a1+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a1+2d）（a1+9d），
解得a1=7，d=1．
∴an=7+（n-1）=n+6．
（II）S10=$\frac{10×（7+10+6）}{2}$=115．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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