17．設(shè)正弦曲線C按伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲線方程為y′=sinx′，則正弦曲線C的周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得曲線C的方程，進(jìn)而有三角函數(shù)的周期公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，
若y′=sinx′，
則有3y=sin$\frac{1}{2}$x，即C的方程為y=$\frac{1}{3}$sin$\frac{1}{2}$x，
其周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；
故選：D．

點評 本題考查平面直角坐標(biāo)系的伸縮變化，關(guān)鍵是求出C的方程．

練習(xí)冊系列答案
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氣溫x（℃）181310-1
山高y（百米）24343864
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