9．求使關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-2=0的兩根都大于2的充要條件．

分析 若關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-2=0的兩根都大于2，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)稱軸在x=2的左側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)，x2-2mx+m2-m-2的值不小于0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-2=0的兩根都大于2，
則$\left\{\begin{array}{l}△=4{m}^{2}-4（{m}^{2}-m-2）＞0\\-\frac{-2m}{2}＜2\\{2}^{2}-4m+{m}^{2}-m-2≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-2，$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$]，
即關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-2=0的兩根都大于2的充要條件為m∈（-2，$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．給出下列命題：
（1）小于$\frac{π}{2}$的角是銳角  
（2）第二象限角是鈍角
（3）終邊相同的角相等  
（4）若α與β有相同的終邊，則必有α-β=2kπ（k∈Z），正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$B．[4，10]C．$[2\sqrt{5}，\;10]$D．$[\frac{{6\sqrt{5}}}{5}，\;10]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．曲線（x+y-3）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-25}$=0所表示的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥面EDP；
（2）設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，求cosθ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ln（x+a）+b，g（x）=x3
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是x+y=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式1+$\frac{1}{{e}^{4}}$+$\frac{1}{{e}^{18}}$+…+$\frac{1}{{e}^{（n-1{）n}^{2}}}$＜$\frac{n（n+3）}{2}$成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：
（1）|$\overrightarrow{OA}$|=4，點(diǎn)A在點(diǎn)O正南方向；
（2）|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45°方向；
（3）|$\overrightarrow{OC}$|=2，點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏西30°方向．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．用計(jì)算器將下列各角由弧度轉(zhuǎn)換為角度（精確到1″）：
（1）$\frac{3π}{4}$
（2）-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)y=cos（$\frac{π}{12}$-x）-cos（$\frac{5π}{12}$+x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案