20．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$B．[4，10]C．$[2\sqrt{5}，\;10]$D．$[\frac{{6\sqrt{5}}}{5}，\;10]$

分析 求出原點(diǎn)到直線的距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，原點(diǎn)與B的距離為10，即可求出R的取值范圍．

解答 解：由題意，直線AC的方程為y=$\frac{4-0}{2-4}$（x-4），即2x+y-8=0，
原點(diǎn)到直線的距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，原點(diǎn)與B的距離為10，
∴R的取值范圍是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

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A．$2\sqrt{5}$B．$2\sqrt{5}-1$C．$2\sqrt{5}+1$D．$2\sqrt{5}-2$

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