長為4的向量
a
與單位向量
e
的夾角為
2π
3
，則向量
a
在向量
e
方向上的射影向量為
 
，
a
在
e
方向上的正投影的數(shù)量為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的定義，求出
a
•
e
，再由射影向量和投影概念，即可求得．
解答： 解：
a
•
e
=|
a
|•|
e
|cos
2π
3
=4×1×(-
1
2
)=-2，
則向量
a
在向量
e
方向上的射影向量
a
•cos120°=-
1
2
a
；
a
在
e
方向上的正投影的數(shù)量
a
•
e
|
e
|
=-2．
故答案為：-
1
2
a
，-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和投影向量和投影，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
16π
9
B、
16π
3
C、
4π
9
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為R+→R+的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，f（5x）=5f（x），當(dāng)x∈[1，5]時(shí)f（x）=2-|x-3|，則使得f（x）=f（665）的最小實(shí)數(shù)x為（　�。�
A、45B、65C、85D、165

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、10D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊弓形薄鐵片EAF，點(diǎn)M為
EF
的中點(diǎn)，其所在圓O的半徑為4dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)）．∠EOF=
2π
3
，將弓形薄鐵片截成盡可能大的矩形鐵片ABCD（不計(jì)損耗）．AD∥EF且A、D在
EF
上，設(shè)∠AOD=2θ．
（1）求矩形鐵片ABCD的面積與關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)裁出的矩形鐵片ABCD的面積最大時(shí)，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：|4x-3|≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①求函數(shù)f（x）=
4x-x2
的定義域與值域；
②計(jì)算lg4+2lg5+eln2+log 
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx線性組合構(gòu)成的函數(shù)f（x）=msinx+ncosx（m，n是常數(shù)）稱為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m=
∫
e
1
1
x
dx，n=|1+
2
i|（i為虛數(shù)單位）時(shí)，
角A對(duì)應(yīng)的“優(yōu)美函數(shù)”函數(shù)值f（A）=2，若a=2，c=
3
b，求△ABC的面積；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的“優(yōu)美函數(shù)”f（x），若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，3)，若
m
=λ
a
+
b
與
n
=
a
-
b
共線，則實(shí)數(shù)λ的值是
 
．

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