10．已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為7．

分析 由題意可得y=$\frac{2x+2}{x-1}$，整體代入變形可得x+y=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3，由基本不等式可得．

解答 解：∵xy=2x+y+2，∴y=$\frac{2x+2}{x-1}$，
∴x+y=x+$\frac{2x+2}{x-1}$=x-1+$\frac{2（x-1）+4}{x-1}$+1
=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3=7
當且僅當x-1=$\frac{4}{x-1}$即x=3時取等號，
故答案為：7．

點評 本題考查基本不等式求最值，消元并整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓相交于P，Q兩點，若PQ⊥PF1，且4PF1=3PQ，則橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知P為離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上動點，A（-1，1），B（1，-1）為橢圓上的兩個定點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE為矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是線段EF的中點．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）在線段BC上是若存在的G，使得FG∥平面AMB？若存在，請指出點G所在位置；若不存在，請說明理由；
（3）求三棱錐E-MBA的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1的焦點在y軸，則m的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．現(xiàn)代人對食品安全的要求越來越高，無污染，無化肥農(nóng)藥等殘留的有機蔬菜更受市民喜愛，為了適應(yīng)市場需求，我市決定對有機蔬菜實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝有機蔬菜性補貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機蔬菜的收益（元）與補貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2850，0≤x≤50}\\{-3x+3150，x＞50}\end{array}\right.$．
（1）在政府未出臺補貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？
（2）求出政府補貼政策實施后，我市有機蔬菜的總收益W（元）與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使我市有機蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼金額x定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l1：x+y-3m=0和l2：2x-y+2m-1=0的交點為M，若直線l1在y軸上的截距為3．
（Ⅰ）求點M的坐標；
（Ⅱ）求過點M且與直線l2垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若a＞0，b＞0，a+2b=ab，則3a+b的最小值為7+2$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{8}$C．1或$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{4}$

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