Question

15．現(xiàn)代人對食品安全的要求越來越高，無污染，無化肥農(nóng)藥等殘留的有機(jī)蔬菜更受市民喜愛，為了適應(yīng)市場需求，我市決定對有機(jī)蔬菜實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝有機(jī)蔬菜性補(bǔ)貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機(jī)蔬菜的收益（元）與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2850，0≤x≤50}\\{-3x+3150，x＞50}\end{array}\right.$．
（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？
（2）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為多少元？

Answer 1

分析 （1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；
（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）；
（3）分段求最大值，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；
（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{24（x+100）（x+950），0≤x≤50}\\{-24（x+100）（x-1050），x＞50}\end{array}\right.$；
（3）x＞50，W=-24（x+100）（x-1050）=-24（x-475）²+7935000，
∴x=475時(shí)，W_max=7935000；
0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）單調(diào)遞增，
∴x=50時(shí)，W_max=3600000；
綜上所述，要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為475元．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題．