2．已知直線l1：x+y-3m=0和l2：2x-y+2m-1=0的交點(diǎn)為M，若直線l1在y軸上的截距為3．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程．

分析 （Ⅰ）先求出m的值，通過解方程組，從而求出M的坐標(biāo)即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，將M的坐標(biāo)代入求出方程即可．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l1在y軸上的截距是3m，
而直線l1在y軸上的截距為3，即3m=3，m=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程是：x+2y+c=0，
將M代入解得：c=-$\frac{16}{3}$，
∴所求直線方程是：3x+6y-16=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，考察求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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12．如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱錐B-SAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)且PA⊥PF．
（1）若a=3，b=$\sqrt{5}$，求△AFP的面積；
（2）求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為7．

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17．已知三點(diǎn)（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）
A．4B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-2

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7．如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PBC，AB∥DC，AP=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，∠ADC=120°，E，F(xiàn)分別為線段AB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AP∥平面EFD；
（Ⅱ）求證：平面EFD⊥平面APC；
（Ⅲ）求錐體P-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（　�。�
A．$\frac{7}{8}$ cm3B．$\frac{2}{3}$ cm3C．$\frac{5}{6}$ cm3D．$\frac{1}{2}$ cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右頂點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）經(jīng)過已知雙曲線的左焦點(diǎn)作拋物線C的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

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