Question

20．若關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{8}$
• C． 1或$\frac{1}{2}$
• D． 1或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知可知，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則k=0或k=1，由此作出可行域，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，
∴由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$作出平面區(qū)域如圖，


當(dāng)k=1時，平面區(qū)域為以角A為直角的等腰直角三角形，面積為$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{4}$；
當(dāng)k=0時，平面區(qū)域為以角B為直角的等腰直角三角形，面積為$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．