Question

20．曲線：$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x+b恰有1個公共點(diǎn)，則b的取值范圍為[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．．

Answer 1

分析 確定曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$所對應(yīng)的圖象，求出兩個極端位置，即可求得結(jié)論．

解答 解：依題意可知曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$可整理成y²+x²=1（y≥0），圖象如圖所示

直線與半圓相切時，原點(diǎn)到直線的距離為1，即$\frac{\sqrt{2}}$=1，∴b=$\sqrt{2}$
直線過半圓的右頂點(diǎn)時，1+b=0，∴b=-1
線過半圓的左頂點(diǎn)時，-1+b=0，∴b=1
∴曲線：$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x+b恰有1個公共點(diǎn)時，b的取值范圍為[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．
故答案為：[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．