8．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＜0）有兩個零點，其中一個零點在（-2，-1）內(nèi)，則$\frac{a-1}$的取值范圍是（-1，2）．

分析 由題意知，一個根在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)，得關(guān)于a，b的等式，再利用線性規(guī)劃的方法求出$\frac{a-1}$的取值范圍．

解答 解：由題意得，f（-1）•f（-2）＜0，
∴（a-b+1）（4a-2b+1）＜0．且a＜0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a-b+1＞0}\\{4a+2b-1＜0}\end{array}\right.$
視a，b為變量，作出可行域如圖．
$\frac{a-1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點（a，b）與（1，0）連線的斜率，
由圖可得$\frac{a-1}$∈（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點評 線性規(guī)劃的介入，為研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=f（x）關(guān)�。�2，0）對稱，當x＜2時，f（x）=2x2-x+1，當x＞2時，f（x）=-2x2+2x-7．

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19．設(shè)a=sin55°，b=cos55°，c=tan55°，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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16．過點P（4，2）作圓O：x2+y2=42的弦AB，設(shè)弦AB的中點為M，令M的坐標為（x，y），則x和y滿足的關(guān)系式為（x-2）2+（y-1）2=5．

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3．不等式$\frac{x-2}{x-1}$≥2的解集是：[0，1）．

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13．已知矩形ABCD中，$AB=\sqrt{2}$，BC=1，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$=（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{2}$

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17．已知函數(shù)f（x）對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-3，并且當x＞0時，f（x）＞3．
（1）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．
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18．指數(shù)函數(shù)y=ax，當x＞1（或x＜-1）時，恒有y＞2，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

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