Question

6．某iphone手機(jī)專賣店對某市市民進(jìn)行iphone手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買iPhone手機(jī)的1000名市民中隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）	頻數(shù)
[25，30）	5
[30，35）	x
[35，40）	35
[40，45）	y
[45，50]	10
合計(jì)	100

（1）求頻數(shù)分布表中x，y的值；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加iphone手機(jī)宣傳活動，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈送一部iphone6s手機(jī)，設(shè)這2名市民中年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖先求出[30，35）歲的頻率和[40，45）的頻率，由此能求出x和y．
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加iphone手機(jī)宣傳活動，[45，50）中抽取2人，從而X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由頻率頻率分布直方圖得：
[30，35）歲的頻率為0.0×5=0.2，[40，45）的頻率為0.06×5=0.3，
∴x=0.2×100=20，y=0.3×100=30．
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加iphone手機(jī)宣傳活動，
則[25，30）中抽取：$\frac{20}{100}×5$=1人，[30，35）中抽�。�$\frac{20}{100}×20$=4人，
[35，40）中抽取$\frac{20}{100}×35$=7人，[40，45）中抽�。�$\frac{20}{100}×30$=6人，
[45，50）中抽取$\frac{20}{100}×10$=2人，
現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈送一部iphone6s手機(jī)，設(shè)這2名市民中年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{18}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{153}{190}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{18}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{36}{190}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{1}{190}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{153}{190}$	$\frac{36}{190}$	$\frac{1}{190}$

EX=$0×\frac{153}{190}+1×\frac{36}{190}+2×\frac{1}{190}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．