Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+4，g（x）=x²+2x-2m．
（1）若方程f（x）=0與g（x）=0至少有一個(gè)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)判別式求出方程f（x）=0與g（x）=0都沒(méi)有根的條件，即可求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個(gè)實(shí)根，根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布即可求實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：（1）若方程f（x）=0與g（x）=0都有實(shí)根，
則兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的判別式△＜0，
即

m2-16＜0 4-4(-2m)=4+8m＜0

，
即

-4＜m＜4 m＜- 1 2

，
解得-4＜m＜-

1

2

，
則若方程f（x）=0與g（x）=0至少有一個(gè)有實(shí)根，則m≥-

1

2

或m≤-4．
即實(shí)數(shù)m的范圍是m≥-

1

2

或m≤-4；
（2）若方程g（x）=0在區(qū)間（-∞，-2）與（-2，1）各有一個(gè)實(shí)根，
則滿足

g(-2)＜0 g(1)＞0

，即

4-4-2m=-2m＜0 1+2-2m=3-2m＞0

，
解得

m＞0 m＜ 3 2

，解得0＜m＜

3

2

即實(shí)數(shù)m的范圍是（0，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程和一元二次函數(shù)根的個(gè)數(shù)和分布問(wèn)題，要求熟練掌握一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．