Question

14．與雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$
• D． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$

Answer 1

分析 由題意設(shè)出與雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$有共同的漸近線的方程為$\frac{y^2}{4}-{x^2}=λ$，把點(diǎn)（2，2）代入求出λ，則答案可求．

解答 解：設(shè)所求的雙曲線方程為$\frac{y^2}{4}-{x^2}=λ$，
∵所求雙曲線過點(diǎn)（2，2），則$\frac{{2}^{2}}{4}-{2}^{2}=λ$，即λ=-3，
∴所求雙曲線方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．設(shè)與雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$有共同的漸近線的方程為$\frac{y^2}{4}-{x^2}=λ$是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵，是中檔題．