Question

7．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=2，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 將等式進(jìn)行平方，相減即可得到結(jié)論．

解答 解：∵|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=2，
∴|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|²=|${\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b}$|²-2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|²=|${\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b}$|²+2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=4，
∴4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=-8，
∴${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=-2，
故選：C．

點評 本題主要考查向量的基本運算，利用平方進(jìn)行相減是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．