Question

11．直線l₁、l₂的斜率k₁、k₂是方程6x²+x-1=0的兩根，則l₁到l₂的角是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用韋達定理求得斜率m、n的值，再利用兩條直線的夾角公式求得l₁到l₂的角．

解答 解：設l₁、l₂兩直線的斜率分別為k₁、k₂，則由題意可得k₁+k₂=-$\frac{1}{6}$，k₁k₂=-$\frac{1}{6}$，
∴（k₁-k₂）²=（k₁+k₂）²-4k₁k₂=$\frac{1}{36}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{25}{36}$，
∴|k₁-k₂|=$\frac{5}{6}$，
設l₁到l₂的是θ，由|tanθ|=|$\frac{{k}_{1}-k}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$|=$\frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{1}{6}}$=1，可得θ=$\frac{π}{4}$，或θ=$\frac{3π}{4}$
故選：A．

點評 本題主要考查韋達定理、兩條直線的夾角公式的應用，屬于基礎題．