Question

16．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|$\frac{1}{8}$＜2^x＜8}，則A∩B={-1，$\sqrt{7}$}．

Answer 1

分析 利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可．

解答 解：由集合A中的等式x²-2[x]=3變形得：x²=2[x]+3，由題意可知x²為整數(shù)，
而x²-2x-3=0的解為：x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±$\sqrt{7}$，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=-$\sqrt{7}$不合題意舍去，所以x=-1或$\sqrt{7}$，
∴集合A={-1，$\sqrt{7}$}，
由B中不等式變形得：2^-3＜2^x＜2³，即-3＜x＜3，
∴B={x|-3＜x＜3}，
則A∩B={-1，$\sqrt{7}$}，
故答案為：{-1，$\sqrt{7}$}

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．