13．過點(diǎn)P（-2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{3}$．

分析 利用過點(diǎn)P（-2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，求出A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則分別過A，B作直線x=-2的垂線，垂足分別為D，E．
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，
∴3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，
∴x1=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
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3．解不等式不等式（2x-1）（3x+1）＞0．

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4．已知拋物線x2=2py，準(zhǔn)線方程為y+1=0，直線l過定點(diǎn)T（0，t）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當(dāng)t=1時，設(shè)$\overrightarrow{AT}=λ•\overrightarrow{TB}$，記|AB|=f（λ），求f（λ）的解析式．

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1．圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時，求AB的長；
（2）若AB=2$\sqrt{7}$，寫出直線AB的方程．

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8．f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]?D（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．
①f（x）=3-$\frac{4}{x}$不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|是2型函數(shù)，則m+n=1；
④若函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
正確的序號是②③④．

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18．形如y=$\frac{|x|-c}$（c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2-2x-2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．4D．6

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5．已知集合A={x|x2+3x-10≤0}
（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m+1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，B={x|2m-1≤x≤m+1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．（1）已知tanα=3，計算$\frac{3sinα+cosα}{sinα-2cosα}$
（2）化簡：$\frac{-sin（π+α）+sin（-α）-tan（2π+α）}{tan（α+π）+cos（-α）+cos（π-α）}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{2}（0＜α＜π）$求sinαcosα．

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3．已知直線過點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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