Question

18．形如y=$\frac{|x|-c}$（c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=log_a（x²+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x²+y²-2x-2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=log_a|x|的圖象交點個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由題意可得a＞1，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為$y=\frac{1}{|x|-1}$，它與函數(shù)y=log_a|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求得它們的圖象交點個數(shù)．

解答 解：令u=x²+x+1，則$f（x）={log_a}（{{x^2}+x+1}）$是y=log_au與u=x²+x+1復(fù)合函數(shù)，
∵$u={（x+\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，當(dāng)y=log_au是增函數(shù)，$u∈[\frac{3}{4}，+∞）$時有最小值，
所以，a＞1；x²+y²-2x-2y+2=0，
即（x-1）²+（y-1）²=0，可得x=y=1，
所以，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為$y=\frac{1}{|x|-1}$，
它與函數(shù)y=log_a|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，
數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點個數(shù)為4，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．