3．已知直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

分析 先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫(huà)出圖象，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：∵直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，
故設(shè)直線方程為：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1，
將P（1，1）代入方程得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$=1，解得：a=$\frac{3}{2}$，
∴直線方程是：$\frac{2x}{3}$+$\frac{y}{3}$=1，即2x+y-3=0，
畫(huà)出圖象，如圖示：
，
∴S△=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知，M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x＞0}，則M∩N等于（　　）
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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11．如圖，在圓O：x2+y2=4上取一點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，1），E、F為y軸上的兩點(diǎn)，且AE=AF，延長(zhǎng)AE，AF分別與圓交于點(diǎn)MN．則直線MN的斜率為-$\sqrt{3}$．

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18．點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（　�。�
A．（x+2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y-1）2=1C．（x-2）2+（y+1）2=1D．（x+2）2+（y+1）2=1

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8．已知α，β∈（$\frac{7π}{4}$，$\frac{9π}{4}$），則“tan2α＞tan2β”是“3α＞3β”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an=$\frac{-3{a}_{n-1}-8}{2{a}_{n-1}+5}$（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+2}$}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+12=bnbn+2（n∈N*），且b1=2，b4=16，求數(shù)列{（2n-1）anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$\frac{2}{3}$bc=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{cosA}$，且cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2+2．
（1）敘述f的對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→2x+1；敘述g的對(duì)應(yīng)關(guān)系是x→x2+2；
（2）則f（2）=5；g（-3）=11；f（g（2））=13；
（3）f[g（x）]=g[f（x）]，則x=-1$±\sqrt{2}$．

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