Question

1．圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）若AB=2$\sqrt{7}$，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．
（2）分類討論，利用AB=2$\sqrt{7}$，即可寫出直線AB的方程．

解答 解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則|AB|=2$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{30}$．
（2）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，l：x=-1，此時(shí)d=1，|AB|=2$\sqrt{8-1}$=2$\sqrt{7}$，滿足題意…（7分）
②設(shè)AB的斜率為k，則y-2=k（x+1），即：kx-y+（2+k）=0，
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{|2+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
|AB|=2$\sqrt{\frac{7{k}^{2}-4k+4}{{k}^{2}+1}}$=2$\sqrt{7}$
解得k=-$\frac{3}{4}$，此時(shí)AB的方程為：3x+4y-5=0…（11分）
綜上所述：直線AB的方程為：x=-1或3x+4y-5=0…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．