11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$，求f′（$\frac{π}{4}$）．

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1-si{n}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{2}{1+si{n}^{2}x}$-1，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{1-si{n}^{2}x}{1+si{n}^{2}x}$=$\frac{2}{1+si{n}^{2}x}$-1，
∴f′（x）=$\frac{-2×2sinxcosx}{（1+si{n}^{2}x）^{2}}$．
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2sin2x}{（1+si{n}^{2}x）^{2}}$=-$\frac{2sin\frac{π}{2}}{（1+si{n}^{2}\frac{π}{4}）^{2}}$=-$\frac{2}{（1+\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{a}{cosα}$-xtanα=y，$\frac{cosα}$+ytanα=x，求證：x2+y2=a2+b2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$
（1）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（2）求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上最大值為an（n=1，2，3…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：（m-t-1）（m-t+1）≤0，t∈R．命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在（-∞，+∞）上存在極值，若￢p是￢q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為保障行車安全，有關(guān)方面決定自2015年3月14日起，對(duì)開通至今已27年延安東路隧道進(jìn)行封閉大修．如圖所示，A點(diǎn)是延安東路隧道浦東入口處，B點(diǎn)是人民隧道入口處，C點(diǎn)是復(fù)興東路隧道入口處，A、B、C三點(diǎn)可近似看成在一條直線上．已知AB間距離約為1.2km，BC間距離約為0.8km．現(xiàn)在有一車輛在銀城浦東南路路口的D點(diǎn)處此路口到A點(diǎn)的距離約為0.8km，此處連接A點(diǎn)與B點(diǎn)的線段張角為70°．請(qǐng)問這個(gè)路口到復(fù)興東路隧道入口的距離約為多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|-1，則b2014=5•22013-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx．
（1）若f（x）的一條切線是y=-x+3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-1在x∈[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1=1，S2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1-Sn-1=2n．
（1）求證：an+2-an=2n（n∈N*）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案