12．已知x＞0，y＞0，且x+$\frac{2}{y}$=3，則$\frac{2}{x}$+y的最小值是（　�。�
A．1B．$\frac{8}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

分析 由題意可得$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1，故可得$\frac{2}{x}$+y=（$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$）（$\frac{2}{x}$+y），利用基本不等式求得它的最小值即可．

解答 解：由于已知x，y＞0，且x+$\frac{2}{y}$=3，∴$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1，
 可得$\frac{2}{x}$+y=（$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$）（$\frac{2}{x}$+y）=$\frac{4}{3}$+$\frac{xy}{3}$+$\frac{4}{3xy}$≥$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{xy}{3}$=$\frac{4}{3xy}$時(shí)，取等號(hào)，
故$\frac{2}{x}$+y的最小值是$\frac{8}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f（an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a＞b＞1，c＜0，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$B．ac＜bcC．|c|a＞|c|bD．logb（a-c）＞logb（b-c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是單位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$的最小值是（　�。�
A．$1-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．$1-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩個(gè)垂直的單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則下列命題：
①$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$中任意兩個(gè)向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
②$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$；
③$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$上的投影為正值；
④若$\overrightarrow{p}$=（x，y），則|$\overrightarrow{p}$|2的最小值為$\frac{3}{4}$．
其中正確的命題是①④（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{4}{3x+1}+\frac{6}{y+4}$=1，則xy的最小值是（　�。�
A．9B．12C．15D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若直線ax+2by-2=0（a≥b＞0），始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．1B．3+2$\sqrt{2}$C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=x$\sqrt{1-x}$，g（x）=$\sqrt{1-x}$，則f（x）•g（x）的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求得：f（$\frac{1}{2012}$）+f（$\frac{2}{2012}$）+…+f（$\frac{4022}{2012}$）+f（$\frac{4023}{2012}$）=-8046．

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同步練習(xí)冊(cè)答案