Question

10．設集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²-4x-4=0}，若B?A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中方程的解得到x的值，確定出A，根據A與B的交集為B，得到B為A的子集，將A中x的值代入B計算即可得到實數a的范圍．

解答 解：由A中的方程變形得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
B?A，則若B=∅，即△=16+16a＜0，此時a的范圍為a＜-1；
若B≠∅，
當a=0時，B中方程為-4x-4=0，解得：x=-1，滿足題意；
當a≠0時，△=16+16a≥0，即a≥-1且a≠0時，
將x=2代入B中的方程得：a=3，B={2，-$\frac{2}{3}$}，不滿足題意；
將x=-1代入B中的方程得：a=0，不滿足題意
綜上，a的范圍為{a|a＜-1或a=0}．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，是中檔題．