Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上為偶函數(shù)；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解，
（Ⅱ）根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系進(jìn)行求解．
（Ⅲ）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論求解．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上為偶函數(shù)，
∴對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即-$\frac{a}{2}$=0，則a=0；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，
∴$-\frac{a}{2}≤-5$或$-\frac{a}{2}≥5$，
∴a≥10或a≤-10；
所以當(dāng)a≥10或a≤-10時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）①若$-\frac{a}{2}≤0$，即a≥0，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）_max=27+5a，
②若$-\frac{a}{2}＞0$，即a＜0，當(dāng)x=-5時(shí)，f（x）_max=27-5a．
綜上所述：若a≥0，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）_max=27+5a；
若a＜0，當(dāng)x=-5時(shí)，f（x）_max=27-5a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次函數(shù)奇偶性，單調(diào)性和最值性的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．